演算法 (Algorithm)

什麼是演算法？

演算法是解決特定問題的一系列明確步驟或規則。在計算機科學中，演算法是程式設計的核心，它定義了如何處理數據、解決問題或完成特定任務。

為什麼學習演算法很重要？

問題解決能力：演算法訓練邏輯思維和問題分解能力
效能優化：選擇正確的演算法可以大幅提升程式執行效率
技術面試：幾乎所有頂尖科技公司都會考核演算法能力
系統設計基礎：複雜系統的底層都依賴高效的演算法

演算法的複雜度分析

時間複雜度 (Time Complexity)

衡量演算法執行時間隨輸入規模增長的趨勢：

O(1) - 常數時間：無論輸入大小，執行時間固定
O(log n) - 對數時間：如二分搜尋
O(n) - 線性時間：需要遍歷所有元素一次
O(n log n) - 線性對數時間：如高效排序演算法（快速排序、合併排序）
O(n²) - 平方時間：如冒泡排序、選擇排序
O(2ⁿ) - 指數時間：如遞迴求解費氏數列
O(n!) - 階乘時間：如旅行推銷員問題的暴力解法

空間複雜度 (Space Complexity)

衡量演算法執行所需的額外記憶體空間。

演算法的分類

1. 排序演算法 (Sorting Algorithms)

冒泡排序 (Bubble Sort)
選擇排序 (Selection Sort)
插入排序 (Insertion Sort)
快速排序 (Quick Sort)
合併排序 (Merge Sort)
堆積排序 (Heap Sort)

2. 搜尋演算法 (Searching Algorithms)

線性搜尋 (Linear Search)
二分搜尋 (Binary Search)
深度優先搜尋 (DFS)
廣度優先搜尋 (BFS)

3. 動態規劃 (Dynamic Programming)

用於解決具有重疊子問題和最優子結構性質的問題，通過記錄子問題的解來避免重複計算。

4. 貪婪演算法 (Greedy Algorithms)

每一步都選擇當前最優解，期望最終得到全局最優解。

5. 分治法 (Divide and Conquer)

將問題分解成更小的子問題，遞迴解決後合併結果。

6. 回溯法 (Backtracking)

通過試錯的方式尋找問題的解，當發現當前路徑不可行時回退。

7. 圖演算法 (Graph Algorithms)

最短路徑：Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd-Warshall
最小生成樹：Prim、Kruskal
拓撲排序

8. 字串演算法 (String Algorithms)

KMP 字串匹配
Rabin-Karp 演算法
Trie 樹

常見資料結構

演算法的效能往往與選擇的資料結構密切相關：

陣列 (Array)：隨機存取快速，插入刪除慢
鏈結串列 (Linked List)：插入刪除快速，存取慢
堆疊 (Stack)：後進先出 (LIFO)
佇列 (Queue)：先進先出 (FIFO)
樹 (Tree)：階層式結構
- 二元搜尋樹 (BST)
- AVL 樹
- 紅黑樹
- B 樹
堆積 (Heap)：優先佇列的實現
雜湊表 (Hash Table)：平均 O(1) 的查找時間
圖 (Graph)：節點與邊的集合

學習建議

初學者

先理解基本資料結構（陣列、鏈結串列、堆疊、佇列）
掌握簡單排序和搜尋演算法
學習時間複雜度和空間複雜度的分析

進階學習者

深入學習動態規劃、貪婪演算法、分治法
掌握常見的圖演算法
練習 LeetCode、HackerRank 等平台的題目

高級開發者

研究特定領域的演算法（如 HFT 中的低延遲演算法）
閱讀經典演算法書籍（如《演算法導論》）
參與開源專案，實際應用演算法解決真實問題

演算法與程式語言

不同程式語言適合實現不同類型的演算法：

C/C++：底層控制、高效能、適合系統級演算法
Python：快速原型、豐富的函式庫、適合演算法學習
Rust：記憶體安全、高效能、適合可靠的高效演算法
Go：併發處理、適合分散式演算法
Java：跨平台、豐富的集合框架

實戰應用

演算法在各領域的實際應用：

高頻交易 (HFT)：低延遲演算法、訂單簿處理
機器學習：梯度下降、遺傳演算法
資料庫：索引演算法、查詢優化
網路：路由演算法、負載均衡
遊戲開發：A* 尋路、碰撞檢測
圖形處理：渲染演算法、影像壓縮

總結

演算法是電腦科學的基石，掌握演算法不僅能幫助你寫出更高效的程式碼，還能培養系統化的問題解決能力。從基礎開始，持續練習，將理論與實踐結合，你將在程式設計的道路上越走越遠。

記住：演算法不僅是面試的敲門磚，更是成為優秀工程師的必修課！

Jason's Notes